Если \({n_0}\) – концентрация молекул, то число молекул в объёме \(V\) равно \(4\pi {r^2}l{n_0}\), это число будет равно числу столкновений \(z\), т.к. движущаяся молекула столкнётся со всеми молекулами, центры которых заключены в ломаном цилиндре. Итак, \(z = 4\pi {r^2}l{n_0}\). Если учесть, что все молекулы движутся одновременно, то расчёты дают формулу

\(z = 4\sqrt 2 \pi {r^2}l{n_0} = \sqrt 2 \pi {\sigma ^2}l\,{n_0}\). (9.40)

Тогда

\(\bar \lambda = \frac{1}{{4\sqrt 2 \pi {r^2}{n_0}}}\) или \({\rm{\bar \lambda }} = \frac{1}{{\sqrt 2 \pi {\sigma ^2}{n_0}}}\). (9.41)

Из формулы видно, что длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна концентрации молекул: ; т.к. давление \(P = {n_0}kT\), то, следовательно, .

Если уменьшать давление \(P\), то средняя длина свободного пробега \(\bar \lambda \) увеличивается.

Можно откачать газ из сосуда так, что линейные размеры сосуда \(L < {\rm{\bar \lambda }}\). Тогда молекулы будут летать от стенки к стенке, не испытывая столкновений. В этом случае говорят, что в сосуде вакуум.