Пример 1. Решите неравенство

Решение:

Так как, согласно приведённой теореме 1, знак разности \((3^x-3^0)\) совпадает со знаком произведения (3 – 1) · (x – 0), знак разности \((2^{x^2}-2^4)\) совпадает со знаком произведения \((2-1)(x^2-4)\), то:

Ответ: \([0;1)\cup [2; +\infty).\)

Пример 2. Решите неравенство

Решение:

Решение методом интервалов даёт ответ:

\([log_2{\frac{1}{10}};log_2{\frac{9}{10}}]\cup (0;\frac{1}{3}]\cup(1;+\infty).\)

Пример 3. Решите неравенство

Решение:

Введём новую переменную \(z=3^x>0,\) получим:

Отметим на числовой прямой нули числителя: \(z=\frac{1}{2}\) и \(z=\frac{3}{5}\) (закрашенные точки) и нули знаменателя: \(z=\frac{-3}{4}\) и \(z=\frac{5}{3}\) (пустые точки) и применим метод интервалов с учётом z > 0.

Получим:

Ответ: \((-\infty;log_32]\cup [log_3 \frac{3}{5};log_3\frac{5}{3}).\)