Итак, работа результирующей силы равна приращению кинетической энергии материальной точки.

В интегральной форме данное утверждение записывается в виде

\({A_{1 - 2}} = \frac{{mv_2^2}}{2} - \frac{{mv_{\rm{1}}^2}}{2}\) или \({A_{1 - 2}} = \Delta {E_{\rmк{}}}\). (4.18)

В дифференциальной форме – в виде

\(\delta A = {\rm{d}}\left( {\frac{{m{v^2}}}{2}} \right)\) или \(\delta A = {\rm{d}}{E_{\rm{к}}}\). (4.19)

Уравнения (4.18) и (4.19) составляют суть теорем об изменении кинетической энергии (в интегральной и дифференциальной формах соответственно).

Согласно теореме изменение кинетической энергии материальной точки обусловлено тем, что результирующая сила совершает работу. Изменение кинетической энергии означает изменение модуля скорости тела.

Таким образом, кинетическая энергия – это механическая энергия, которой обладает тело массой m, движущееся со скоростью \(\vec v\):

\({E_{\rm{}}} = \frac{{m{v^2}}}{2}\). (4.20)

При конечном перемещении из точки 1 в точку 2 работа силы идет на приращение кинетической энергии:

\(\begin{array}{l}{A_{12}} = \int\limits_1^2 {{\rm{d}}A} = \int\limits_1^2 {{\rm{d}}{E_{к\rm{}}}} = {E_{{\rm{}}к2}} - {E_{{\rm{}}к1}};\\{A_{12}} = {E_{{\rm{}}к2}} - {E_{{\rm{}}к1}}.\end{array}\) (4.21)

Если \({A_{12}} > 0\), то \({E_{{\rm{}}к2}} > {E_{{\rm{}}к1}}\), т.е. кинетическая энергия частицы увеличивается; если же \({A_{12}} < 0\), то кинетическая энергия уменьшается.