Для геометрической интерпретации чисел используют координатную прямую, которая представляет прямую с выбранной на ней точкой 0 (начало отсчета), единичным отрезком, определяющим масштаб и положительным направлением, указанным стрелкой (рисунок 1).

Числа, расположенные справа от точки 0, называются положительными и записываются 1, 2, 3, ...
Числа, расположенные слева от точки 0, называются отрицательными и записываются –1, –2, –3, ...
Число, отделяющее положительные числа от отрицательных, называется нулём и обозначается 0. Нуль не считается ни положительным, ни отрицательным.
Число, симметричное числу a относительно точки 0, называется числом противоположным числу a и записывается –a .
Число нуль – противоположно самому себе.
Целыми называются числа натуральные, противоположные им и число нуль.
Обозначают множество целых чисел символом Z:

\(Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}\)

Чтобы определить операции над целыми числами вводится понятие модуля числа.
Модулем числа а называется число:

\(|a| = \left\{ \begin{array}{l}a,a > 0;\\0,a = 0;\\ - a,a < 0.\end{array} \right.\)

Например, |3| = 3, |-3| = 3.
Как следует из определения модуля, модуль положительного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа есть число ему противоположное; модуль 0 равен 0.
С геометрической точки зрения модуль числа a есть расстояние от точки, соответствующей числу a на числовой прямой до точки 0 (начало отсчета).

Чтобы определить операции над целыми числами, надо указать модуль и знак числа, полученного в результате выполнения операции.
Сложение
 Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить их модули и перед полученным числом поставить минус.
Пример

(–2) + (–3) = –(2 + 3) = –5.

  Чтобы сложить два числа с разными знаками надо из большего модуля вычесть меньший и перед полученным числом поставить знак того числа, модуль которого больше.
Примеры:

(–32) + 20 = –(32 – 20) = –12;
36 + (–34) = 36 – 34 = 2.

Заметим, что сумма двух противоположных чисел равна 0.
Вычитание
Чтобы вычесть из одного числа другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Например,

–21 – 35 = –21 + (–35) = –56;
–9 – (–15) = –9 + 15 = 6.

На множестве целых чисел всегда определена операция вычитания.
Умножение
Чтобы перемножить два числа, надо перемножить их модули, результат будет положительным числом, если знаки сомножителей одинаковы, и отрицательным числом, если знаки сомножителей разные.
Например,

(–9) · (–5) = 45;
(–8) · 4 = –32.

Заметим, что умножение числа a на (–1) дает число, противоположное числу a, т.е. (–a ).
Деление
Чтобы разделить два числа надо разделить их модули, результат будет положительным, если знаки чисел одинаковы и отрицательным, если знаки чисел различны.
Например,

(–10) : (–2) = 5