1. Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:

\(S=\frac{1}{2}d_1d_2sin\alpha\)

где S - площадь четырехугольника,
d1, d2 - длины диагоналей четырехугольника,
α - угол между диагоналями четырехугольника.

2. Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)
Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности

\(S=p\cdot r\)

3. Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

4. Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность

\(S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}\)