1. Решите уравнение:

\(3^{|x|}=5^{x^2+3x}.\)

Решение:

Модуль раскроем по определению.

1. Значение x = 0 является решением.
2. При x > 0 уравнение примет вид:

 3. Приx < 0 получим:

Ответ: \(0;-log_5 3-3.\)

2. Решите уравнение:

\(9^{1-(x-1)^2}-12\cdot 3^{-(x-1)^2}+1=0.\)

Решение:

Введём новую переменную \(z=3^{-(x-1)^2}>0,\) получим:

Возвращаемся к старой переменной x:

Ответ: \(x=1\pm \sqrt{1+log_3(2+\sqrt{3})}.\)