4. Записываем основное уравнение \(P = \frac{1}{3}{n_0}{m_0}{\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle ^2}\). Умножим и делим на 2 правую часть уравнения:

\(P = \frac{2}{3}{n_0}\frac{{{m_0}{{\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle }^2}}}{2} = \frac{2}{3}{n_0}{\bar E_{к\rm{}}}\). (9.35)

Но \({\bar E_{к\rm{}}} = \frac{3}{2}kT\). Тогда

\(P = \frac{2}{3}{n_0}\frac{3}{2}kT = {n_0}kT\). (9.36)

Выражение \(P = {n_0}kT\) тоже является основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов.

С другой стороны,

\(P = \frac{2}{3}{n_0}\frac{3}{2}kT = {n_0}kT\) или \(PV = \frac{2}{3}\overline W _{к\rm{}}^{{пост\rm{}}}\) , (9.37)

где \(\overline W _{к\rm{}}^{{пост\rm{}}} = N \cdot \overline {{E_{к\rm{}}}} \) – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Таким образом, произведение давления идеального газа на его объём равно 2/3 кинетической энергии поступательного движения всех его молекул.

Суммарная кинетическая энергия молекул идеального газа называется внутренней энергией газа (потенциальной энергии молекулы идеального газа не имеют, т.к. они между собой не взаимодействуют). Внутренняя энергия тогда равна

\(U = \overline W _{к\rm{}}^{{пост\rm{}}} = \frac{3}{2}PV = \frac{3}{2}\frac{m}{{\rm{\mu }}}RT\), (9.38)

внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой.