Итак, средняя квадратичная скорость молекул газа

\(\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle = \sqrt {\frac{{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 + ... + v_{N'}^2}}{{N'}}} \). (9.23)

Вспоминая, что \(N' = \frac{1}{3}N\), имеем

\(F = \frac{{{m_0}N'}}{l}{\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle ^2} = \frac{1}{3}\frac{{{m_0}N}}{l}{\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle ^2}\). (9.24)

Площадь стенки сосуда равна \({l^2}\). Давление – это сила, приходящаяся на единицу площади. Следовательно, \(P = \frac{F}{{{l^2}}}\) и \(P = \frac{1}{3}{m_0}\frac{N}{{{l^3}}}{\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle ^2}\); \(\frac{N}{{{l^3}}} = {n_0}\), \({n_0}\) – концентрация молекул, т.е. число молекул, находящихся в единице объёма газа. Тогда

\(P = \frac{1}{3}{n_0}{m_0}{\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle ^2}\) (9.25)

– это выражение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов.

Это уравнение связывает между собой макроскопический параметр – давление P – с микроскопическими характеристиками составляющих газ частиц – массой молекулы, их концентрацией, средним значением квадрата скорости.

Уравнение можно записать в другой форме, если выразить концентрацию молекул через полное число N всех молекул газа в сосуде объёмом V:

\({n_0} = \frac{N}{V}\), тогда \(PV = \frac{1}{3}N{m_0}{\left\langle {{v_{{кв\rm{}}}}} \right\rangle ^2}\). (9.26)

Это уравнение носит название основного уравнения кинетической теории газов.

Рассмотрим некоторые следствия из основного уравнения молекулярно-кинетической теории:

1. Записываем уравнение \(P = \frac{1}{3}{n_0}{m_0}{\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle ^2}\). Умножим и поделим правую часть уравнения на 2, получим

\(P = \frac{2}{3}{n_0}\frac{{{m_0}{{\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle }^2}}}{2} = \frac{2}{3}{n_0}{\bar E_{к\rm{}}}\), (9.27)

где \({\bar E_{к\rm{}}}\) – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа. Давление газа определяется средней кинетической энергией поступательного движения молекул.