2. Теперь умножим левую и правую части уравнения \(P = \frac{2}{3}{n_0}{\bar E_{к\rm{}}}\) на \({V_0}\), где \({V_0}\) – объём одного моля идеального газа. Получим

\(P{V_0} = \frac{2}{3}{n_0}{V_0}{\bar E_{к\rm{}}}\). (9.28)

Но \(P{V_0} = RT\), а \({n_0}{V_0} = {N_{\rm{A}}}\), где \({N_{А\rm{}}}\) – число Авогадро – число молекул в одном моле. Тогда

\(RT = \frac{2}{3}{N_{\rm{A}}}{\bar E_{к\rm{}}}\). (9.29)

Отсюда 

\({\bar E_{к\rm{}}} = \frac{3}{2}\frac{R}{{{N_{\rm{A}}}}}T\). (9.30)

Отношение \(\frac{R}{{{N_{}}}} = k\), \(k\) – постоянная Больцмана. Окончательно

\({\bar E_{к\rm{}}} = \frac{3}{2}kT\). (9.31)

Напоминаем, что при выводе этой формулы молекула газа рассматривалась как материальная точка. Из формулы видно, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре этого газа и зависит только от температуры. Температура газа есть количественная мера интенсивности теплового движения молекул газа. Следовательно, молекулярно-кинетический смысл абсолютной температуры T состоит в том, что она служит мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

3. Найдем среднюю квадратичную скорость молекул \(\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle \).

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа

\({\bar E_{к\rm{}}} = \frac{3}{2}kT\), или \(\frac{{{m_0}{{\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle }^2}}}{2} = \frac{3}{2}kT\),

или \({m_0}{\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle ^2} = 3kT\),

поэтому

\(\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle = \sqrt {\frac{{3kT}}{{{m_0}}}} \). (9.32)

Так как \(k = \frac{R}{{{N_{\rm{A}}}}}\), то

\(\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle = \sqrt {\frac{{3RT}}{{{m_0}{N_{\rm{A}}}}}} \), (9.33)

но \({m_0}{N_{\rm{A}}} = {\rm{\mu }}\), \({\rm{\mu }}\) – масса 1 моля газа. Тогда

\(\langle {v_{{кв\rm{}}}}\rangle = \sqrt {\frac{{3RT}}{\mu }} \). (9.34)