Изменение импульса молекулы, т.е. изменение её количества движения, равно

\(\Delta ({m_0}{\vec v_1}) = - {m_0}{\vec v_1} - {m_0}{\vec v_1} = - 2{m_0}{\vec v_1}\). (9.16)

Согласно второму закону Ньютона это изменение должно равняться импульсу силы: \({\vec f_1}{\rm{\delta }}t = \Delta ({m_0}{\vec v_1})\), где \(\delta {\rm{ }}t\) – продолжительность удара,
\({\vec f_1}\) – сила, с которой стенка сосуда действует на молекулу за время \(\delta {\rm{ }}t\). Отметим, что, согласно третьему закону Ньютона, с такой же силой молекула будет действовать на стенку.

Отскочив от заштрихованной (правой) стенки, молекула полетит к левой стенке и через время \({\Delta t}\)снова вернётся к правой стенке сосуда; \({\Delta t}\) – время от начала одного удара до другого, \({\Delta t}\) > \(\delta {\rm{ }}t\). Время \(\delta {\rm{ }}t\), характеризующее продолжительность удара, есть время довольно неопределённое. А вот время \({\Delta t}\)определить можно. За время \({\Delta t}\) молекула проходит расстояние 2l:

\(2l = {v_1}\Delta t\) и \(\Delta t = \frac{{2l}}{{{v_1}}}\). (9.17)

Так как время \({\Delta t}\) найдено, то лучше вместо отдельных ударов молекулы о стенку ввести в рассмотрение силу \({\vec F_1}\), постоянно действующую на стенку за время \({\Delta t}\). Величина этой силы должна определяться из условия

\({\vec F_1}\Delta t = - {\vec f_1}{\rm{\delta }}t\). (9.18)

Тогда

\({\vec F_1}\Delta t = - \Delta ({m_0}{\vec v_1}) = 2{m_0}{\vec v_1}\). (9.19)

Здесь\({\vec F_1}\) – сила, действующая на стенку за время \({\Delta t}\), со стороны первой рассматриваемой молекулы. Величина силы, с которой молекула действует на стенку, перпендикулярную направлению движения молекулы за один удар:

\({F_1}\frac{{2l}}{{{v_1}}} = 2{m_0}{v_1}\) или \({F_1} = \frac{{{m_0}v_1^2}}{l}\). (9.20)

Однако молекулы газа движутся с самыми разными скоростями. Если рассматриваемая молекула движется со скоростью \({v_1}\), то другая будет двигаться со скоростью \({v_2}\), третья со скоростью \({v_3}\) и т.д. Молекула с номером \({N'}\) будет двигаться со скоростью \({v_{N'}}\), где \({N'}\) – число молекул, движущихся в направлении оси x (между левой и правой стенками). Силы, с которыми другие молекулы действуют на эту же стенку сосуда, равны:

\({F_1} = \frac{{{m_0}v_1^2}}{l}\), \({F_2} = \frac{{{m_0}v_2^2}}{l}\), \({F_3} = \frac{{{m_0}v_3^2}}{l}\), …,\({F_{N'}} = \frac{{{m_0}v_{N'}^2}}{l}\). (9.21)

Результирующая сила, с которой молекулы действуют на заштрихованную стенку,

\(\begin{array}{l}F = {F_1} + {F_2} + {F_3} + ... + {F_{N'}} = \frac{{{m_0}v_1^2}}{l} + \frac{{{m_0}v_2^2}}{l} + \frac{{{m_0}v_3^2}}{l} + ... + \frac{{{m_0}v_{N'}^2}}{l} = \\ = \frac{{{m_0}N'}}{l}(\frac{{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 + ... + v_{N'}^2}}{{N'}}).\end{array}\) (9.22)

Выражение \(\frac{{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 + ... + v_{N'}^2}}{{N'}} = {\langle {v_{{\rm{}}}}\rangle ^2}\) является средним значением квадратов скоростей молекул или квадратом средней квадратичной скорости молекул газа.