При решении иррациональных неравенств также применяется метод замены переменных.

Пример. Решить неравенство:

Решение.

Находим ОДЗ:

Сделаем замену: \(\sqrt{2+\frac{1}{x}}=t,t\geq0,\)

решаем неравенство:

Возвращаемся к исходной переменной:

С учетом ОДЗ получаем \(x\in(0;\frac{1}{7}].\)

Пример. Решить неравенство:

Решение.

Функция \(y=\sqrt[3]{x+6}\) строго возрастает на множестве R и отображает R На R. Поэтому на основании свойств такой функции:

Так как \(x^2+2x+3>0\) при любых х, то \((x-2)(x^2+2x+3)>0\) при x>2.