Обыкновенной (арифметической) дробью называется число вида \(\frac{m}{n}\), где m и n – натуральные числа. Число m называется числителем дроби, число n – знаменателем дроби. Знаменатель дроби указывает, на сколько долей разделена единица, а числитель на то, сколько таких долей взято.
Основные свойства дробей:

1. Две дроби \(\frac{m_1}{n_1}\) и \(\frac{m_2}{n_2}\) называются равными тогда и только тогда, когда:

\(m_1n_2=m_2n_1,\)

т.е. \(\frac{m_1}{n_1}=\frac{m_2}{n_2}\iff\)\(m_1n_2=m_2n_1.\)

2. Значение дроби не изменяется, если её числитель и знаменатель умножить на одно и то же натуральное число (основное свойство дроби).
В самом деле,

\(\frac{m}{n}=\frac{m\cdot k}{n \cdot k} \iff m(n\cdot k)=n(m\cdot k)=n(m\cdot k).\)

При прочтении этого равенства справа налево получаем утверждение: значение дроби не изменяется, если её числитель и знаменатель разделить на одно и то же натуральное число. Эту операцию называют сокращением дроби.
3. Если две дроби имеют одинаковые знаменатели:

\(\frac{m_1}{n} и \frac{m_2}{n},\)

то \(\frac{m_1}{n} > \frac{m_2}{n}\) тогда и только тогда, когда:

\({m_1} >{m_2}\).

Если же две дроби имеют одинаковые числители:

\(\frac{m}{n_1} и \frac{m}{n_2},\)

то \(\frac{m}{n_1} > \frac{m}{n_2}\)тогда и только тогда, когда:

\({n_1} <{n_2}\).

Основное свойство дроби позволяет заменить две дроби с разными знаменателями равными им, но с одинаковыми знаменателями.
 Пусть даны две дроби \(\frac{m_1}{n_1}\) и \(\frac{m_2}{n_2}\) , тогда:

\(\frac{m_1}{n_1}=\frac{m_1\cdot n_2}{n_1\cdot n_2}\) и \(\frac{m_2}{n_2}=\frac{m_2\cdot n_1}{n_2\cdot n_1}.\)

Полученные равенства указывают на то, что знаменатели полученных дробей кратны числам \(n_1\) и \(n_2\), но таких чисел бесчисленное множество. Очевидно, что для упрощения выкладок надо взять наименьшее число, кратное \(n_1\) и \(n_2\), т.е. НОК(\(n_1\), \(n_2\)).