Дробь \(\frac{m}{n}\) называется
 правильной, если m < n;
 неправильной, если m > n;
 ни правильной, ни неправильной, если m = n.
Пусть \(\frac{m}{n}\) – неправильная дробь, где m не кратно n. Тогда можно выполнить операцию деления m на n с остатком, т.е. представить m в виде:

\(m=np+r,\)

где r – остаток, причем r < n.
Запишем дробь \(\frac{m}{n}\) в виде:

\(\frac {m}{n}=\frac{np+r}{n}=\frac{np}{n}+\frac{r}{n}=p+\frac{r}{n}.\)

Таким образом, неправильная дробь оказывается представленной в виде суммы натурального числа p и правильной дроби \(\frac{r}{n}.\)
Проведенная операция называется выделением целой части из неправильной дроби. При этом число p называется целой частью неправильной дроби. Обычно число \(p+\frac{r}{n}\) записывают, опуская знак «+», т.е. в виде \(p \frac{r}{n}\) и называют его смешанным числом.

Пример. Выделите целую и дробную части числа \(\frac{26}{3}.\)
Имеем:

\(\frac{26}{3}=\frac{8\cdot 3+2}{3}=8+\frac{2}{3}.\)

Обратно, от смешанного числа можно прийти к неправильной дроби.
Например,

\(8\frac{2}{3}=8+\frac{2}{3}=(\frac{8}{1}+\frac{2}{3})=\frac{8\cdot 3+2}{3}=\frac{26}{3}.\)