Множеством рациональных чисел называется множество всех целых и дробных чисел (положительных и отрицательных).
 Обозначается множество рациональных чисел символом \(Q\). Очевидно, что имеет место цепочка включений числовых множеств:

\(N\subset Z\subset Q.\)

 На множестве рациональных чисел определены операции: сложения, вычитания, умножения и деления (исключая деление на нуль). При этом операция сложения обладает свойствами:

\(a+b=b+a;\)

\(a+(b+c)=(a+b)+c;\)

\(a+0=0+a=a;\)

\(a+(-a)=0;\)

где (–a) – число, противоположное числу a.

Операция умножения рациональных чисел обладает свойствами:

\(ab=ba;\)

\(a(bc)=(ab)c;\)

\(a\cdot 1=a;\)

\(a\cdot \frac{1}{a}=1 \\\\(a\neq0);\)

где (1/a) – число, обратное числу a.

Операции умножения и сложения связаны распределительным свойством:

\(a(b+c)=ab+ac.\)

Схема решения примеров на вычисление

1. Если числовое выражение не содержит скобок, то сначала выполняют действие возведение в степень (действие третьей ступени), затем умножение и деление (действия второй ступени), затем сложение и вычитание (действия первой ступени). Действия одной ступени выполняются в указанном в условии порядке.


2. Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются действия в скобках с учетом порядка, указанного выше.


3. Если в выражении содержатся бесконечные периодические дроби, то их обращают в обычные дроби.


4. При вычислении дробного выражения вычисляются числитель и знаменатель дроби, затем первый результат делят на второй.