Вращение с постоянной угловой скоростью \(\vec \omega = {\rm{const}}\) называется равномерным. Если угловая скорость \(\vec \omega \ne {\rm{const}}\), то тело вращается с угловым ускорением.

Среднее угловое ускорение – это физическая величина, равная отношению вектора изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:

\({\vec \varepsilon _{{ср\rm{}}}} = \frac{{\Delta \vec \omega }}{{\Delta t}}\). (2.4)

Среднее угловое ускорение – это вектор, направление которого совпадает с направлением \(\Delta \vec \omega \) (рис. 2.7).

Мгновенное угловое ускорение – это угловое ускорение вращающегося тела в данный момент времени. Мгновенное угловое ускорение – это физическая величина, равная отношению вектора элементарного изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло. Если время движения бесконечно мало \(\Delta t \to 0\), то вектор изменения угловой скорости \(\Delta \vec \omega \to {\rm{d}}\vec \omega \), значит, мгновенное угловое ускорение – это предел, к которому стремится среднее угловое ускорение при \(\Delta t \to 0\):

\(\vec \varepsilon = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta \vec \omega }}{{\Delta t}} = \frac{{{\rm{d}}\vec \omega }}{{{\rm{d}}t}}\); \(\vec \varepsilon \uparrow \uparrow {\rm{d}}\vec \omega \). (2.5)

Рис. 2.7

Таким образом, угловым ускорением называется векторная величина, численно равная первой производной от угловой скорости по времени. Вектор углового ускорения \(\vec \varepsilon \) направлен вдоль оси вращения в ту сторону, что и \(\vec \omega \) при ускоренном вращении, и в противоположную сторону при замедленном вращении.