Сформулируем закон изменения полной механической энергии системы. Пусть система материальных точек (тел) не является замкнутой. На материальные точки, кроме внутренних консервативных сил, действуют любые другие силы, которые будем называть сторонними. Отнесем к сторонним силам все внешние силы (силы со стороны тел не входящих в систему), а также все диссипативные силы (силы трения, силы сопротивления), как внутренние, так и внешние. Таким образом, сторонними силами будем называть все силы, кроме внутренних консервативных сил.

Если система материальных точек перешла из произвольного начального положения 1 в произвольное конечное положение 2, то, согласно теореме о кинетической энергии, работа всех приложенных к материальным точкам сил равна приращению их кинетических энергий. Следовательно, работа всех сил, действующих на систему и внутри системы, равна приращению кинетической энергии системы материальных точек: \({A_{1 - 2}} = {E_{{к\rm{}}2}} - {E_{{к\rm{}}1}}\), где \({E_{{к\rm{}}2}}\) и \({E_{{к\rm{}}1}}\) – кинетическая энергия системы материальных точек в конечном и начальном состоянии соответственно.

Представим работу \({A_{1 - 2}}\) как сумму работы \({A_{1 - 2{конс\rm{}}}}\) консервативных внутренних сил и работы \({A_{1 - 2{стор\rm{}}}}\) всех сторонних сил: \({A_{1 - 2}} = {A_{1 - 2{конс\rm{}}}} + {A_{1 - 2{стор\rm{}}}}\). Учтем свойство потенциальной энергии системы, согласно которому работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии: \({A_{1 - 2{конс\rm{}}}} = {E_{{п\rm{}}1}} - {E_{{п\rm{}}2}}\).

Так как \({A_{1 - 2}} = {E_{{к\rm{}}2}} - {E_{{к\rm{}}1}}\) и \({A_{1 - 2}} = {A_{1 - 2{конс\rm{}}}} + {A_{1 - 2{стор\rm{}}}}\), то \({A_{1 - 2}} = {E_{{п\rm{}}1}} - {E_{{п\rm{}}2}} + {A_{1 - 2{стор\rm{}}}}\). Приравняв выражения, получим \({A_{1 - 2{стор\rm{}}}} = ({E_{{\rm{2}}}} + {E_{{\rm{}}2}}) - ({E_{{к\rm{}}1}} + {E_{{п\rm{}}1}}) = E{_2} - E{_1}\), где Е₂ и Е₁ – полная механическая энергия системы материальных точек в положениях 2 и 1 соответственно.

Таким образом, работа сторонних сил \({A_{1 - 2{\rm{}}}}\) при переходе системы материальных точек (тел) из произвольного начального положения в произвольное конечное положение равна приращению полной механической энергии системы:

\({A_{1 - 2{стор\rm{}}}} = {E_2} - {E_1}\). (6.19)

Если в замкнутой системе, кроме консервативных сил, действуют еще диссипативные силы, например сила трения, то полная механическая энергия не сохраняется (часть механической энергии превращается в тепло). В этом случае выполняется общефизический закон сохранения энергии: энергия никогда не создается и не уничтожается, она может только переходить из одной формы в другую.

С помощью законов сохранения импульса и энергии исследуем движение сталкивающихся тел.