Loading web-font TeX/Math/Italic
Будьте внимательны! Проект находится в тестовой эксплуатации!
Играй - Развивайся - Поступай в ТПУ
Физика

1.4.8. Закон изменения и сохранения механической энергии

Рейтинг: 0

Условия равновесия механической системы

Рассмотрим материальную точку, положение которой может быть определено с помощью одной величины, например, координаты x, т.е. потенциальная энергия точки является функцией {E_{п\rm{}}} = {E_{п\rm{}}}\left( x \right).

Графическая зависимость потенциальной энергии от координаты x называется потенциальной кривой. Зная вид функции Eп(x), можно сделать ряд заключений о характере движения частицы.

В качестве примера рассмотрим шарик, скользящий без трения по изогнутой в вертикальной плоскости проволоке. На шарик действует консервативная сила – сила тяжести. График потенциальной энергии Eп(x) показан на рис. 4.15. Проанализируем эту кривую. Полная энергия шарика E изображена на графике горизонтальной линией, поскольку имеет место закон сохранения энергии E = Eк+ Eп.

Рис. 4.15

Частица может находиться только там, где {E_{п\rm{}}}\left( x \right) \le E, т.е. в областях от x1 до x2 или от x3 до бесконечности. В области x < x1 и x2< x < x3 частица проникнуть не может, т.к. потенциальная энергия не может стать больше полной энергии. Таким образом, область x2< x < x3 представляет собой потенциальный барьер, через который частица не может проникнуть при данном запасе полной энергии. Область xx < x2 называется потенциальной ямой.

Минимуму потенциальной энергии соответствует на графике точка с координатой x0. Условие минимума потенциальной энергии имеет вид \frac{{{\rm{d}}{E_{п\rm{}}}}}{{{\rm{d}}x}} = 0.

Поскольку действующая на частицу сила

{F_x} = - \frac{{{\rm{d}}{E_{п\rm{}}}}}{{{\rm{d}}x}}, (4.41)

то в точке x0 {F_x} = 0. При смещении частицы из положения x0 она испытывает действие возвращающей силы, поэтому положение x0 является положением устойчивого равновесия. Итак, устойчивому равновесию соответствует минимум потенциальной энергии частицы. В точке {x'_0}, соответствующей максимуму потенциальной энергии, выполняются эти же условия равновесия. Однако это равновесие будет неустойчивым, т.к. при смещении частицы из положения {x'_0} возникает сила, которая будет удалять его из положения равновесия.

Таким образом, неустойчивому равновесию соответствует максимум потенциальной энергии.

В точке х0: \frac{{{\rm{d}}{E_{\rm{p}}}}}{{{\rm{d}}x}} = {\rm{0}}, следовательно сила равна нулю и тело находится в равновесии. Тело находится в положении устойчивого равновесия, если потенциальная энергия тела минимальная (рис. 4.16). Этот вывод распространяется и на систему тел.

 

Рис. 4.16

Время на изучение: 30 минут
0 0 0 0 2 9 5 8

Другие материалы по данной теме

  Видео

Мертвая петля

Посмотреть
  Определение

Полная механическая энергия Е материальной точки

Изучить
  Формула

{E_{\rm{}}} + {E_{\rm{}}} = {\rm{const}}

Изучить