Если на материальную точку, расположенную в консервативном силовом поле, кроме консервативных сил, действуют любые другие силы (неконсервативные), то полная механическая энергия материальной точки изменяется со временем. Примером неконсервативных сил в механике являются силы трения, силы сопротивления. Силы трения и силы сопротивления называют диссипативными, т.к. они приводят к диссипации энергии – превращение механической энергии в теплоту.

Закон изменения полной механической энергии материальной точки: работа диссипативных сил А_1-2дис при перемещении материальной точки из произвольного начального положения в произвольное конечное положение равна приращению полной механической энергии материальной точки:

\({A_{1 - 2{\rm{дис}}}} = {E_2} - {E_1}\), (4.39)

где Е₂ и Е₁ – полная механическая энергия материальной точки в конечном и начальном положениях соответственно.

Докажем это утверждение. Согласно теореме о кинетической энергии работа А_1-2 всех приложенных к материальной точке сил, при ее перемещении из начального положения в конечное, равна приращению кинетической энергии материальной точки:

\({A_{1 - 2}} = {E_{{\rm{к}}2}} - {E_{{\rm{к}}1}}\),

где \({E_{{\rm{к}}2}}\) и \({E_{{\rm{к}}1}}\) – кинетическая энергия материальной точки в конечном и начальном положениях соответственно.

Работа А_1-2 складывается из работы А_1-2конс консервативных сил и работы А_1-2дис диссипативных (неконсервативных) сил:

А_1-2 = А_1-2конс + А_1-2дис.

Однако работа А_1-2конс консервативных сил равна убыли потенциальной энергии материальной точки:

\({A_{1 - 2{\rm{конс}}}} = {E_{{\rm{п1}}}} - {E_{{\rm{п}}2}}\),

где \({E_{{\rm{п}}1}}\) и \({E_{{\rm{п}}2}}\) – потенциальная энергия материальной частицы в начальном и конечном положениях соответственно; А_1-2 = Е_п1 – Е_п2 + А_1-2дис, или Е_к2 – Е_к1 = Е_п1 – Е_п2 + А_1-2дис. Преобразуем выражение

(Е_к2 + Е_п2) – (Е_к1 + Е_п1) = А_1-2дис, или А_1-2дис = Е₂ – Е₁, (4.40)

где Е₂ и Е₁ – полная механическая энергия материальной точки в конечном и начальном положении соответственно.

Работа неконсервативных (диссипативных) сил при перемещении материальной точки из произвольного начального положения в произвольное конечное положение равна изменению полной механической энергии материальной точки в этих положениях: А_1-2дис = Е₂ – Е₁ = ΔЕ.

Только неконсервативные силы могут изменить полную механическую энергию материальной точки.