Пусть точка М движется в системе \(K'\) со скоростью \(\vec u'\) по направлению оси \(x'\) (рис. 5.9). Найдем скорость \(\vec u\) этой точки в системе К.

В механике Ньютона, если \(v\) << c, по правилу сложения скоростей Галилея скорость тела относительно системы К

\(\vec u = \vec v + \vec u'.\) (7.37)

Так как движение происходит вдоль оси х, то

\(\begin{array}{l}{u_x} = v + {{u'}_x};\\{u_y} = {{u'}_y};\\{u_z} = {{u'}_z}.\end{array}\) (7.38)

Рассмотрим с точки зрения классической механики явление распространения света.

Пусть в системе К есть источник света, в Кʹ – приёмник света (рис. 7.10).

Применяя преобразования Галилея, скорость света относительно К' \(\vec c' = \vec c - \vec v < \vec c,\) что не подтверждается экспериментальными результатами: c = const.

Этот факт является одним из постулатов, лежащих в основе специальной теории относительности (СТО).

Эйнштейн объяснил этот результат свойствами пространства и времени: с точки зрения движущегося наблюдателя (система К') пространство «сокращается» в направлении движения в \(\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} \)раз, а интервал времени dt, по измерениям того же наблюдателя, уменьшается в \(\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} \) раз. Следовательно, \(\frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{\rm{d}}x'}}{{{\rm{d}}t'}} = c = {\rm{const}}{\rm{.}}\)

Таким образом, правило сложения скоростей Галилея нельзя применять в случае движения тел со скоростями, близкими к скорости света.