Связь кинетической энергии и импульса в классической механике Ньютона выражается формулой \({E_{к\rm{}}} = \frac{{{p^2}}}{{2m}} = \frac{{m{v^2}}}{2}\), при этом m=m₀ =const.

Найдем связь кинетической энергии и импульса для тела, движущегося со скоростью, близкой к скорости света:

\({E^2} - {p^2}{c^2} = m_0^2{c^4} = E_0^2\),

где \({E_0}\) – энергия покоя.

Так как полная энергия тела равна сумме энергии покоя и кинетической энергии, то

\(E = {E_0} + {E_{к\rm{}}}\quad \quad \Rightarrow \;{E^2} = E_0^2 + 2{E_0}{E_{к\rm{}}} + E_{к\rm{}}^2\),

или

\(\begin{array}{l}{E^2} - {p^2}{c^2} = E_0^2 + 2{E_0}{E_{к\rm{}}} + E_{к\rm{}}^2 - {p^2}{c^2} = E_0^2\quad \Rightarrow \\ \Rightarrow p = \frac{1}{c}\sqrt {{_{\rm{}}}\left( {2E{_0} + {E_{к\rm{}}}} \right)} .\end{array}\) (7.60)